Với hai không gian vector V và W có thể tạo nên không gian thứ ba V ⊗ W bởi tích trong. Trong cơ học lượng tử, nó được dùng để miêu tả hệ thống hợp. Nếu một hệ thống gồm 2 hệ thống con V và W, thì không gian Hilbert của cả hệ thống là tích trong của hai không gian đó. (Trừ khi hai hệ thống con đều hạt cơ bản).

Nếu |ψ⟩ là ket trong V và |φ⟩ là ket trong W, phép nhân trực tiếp của hai ket là một ket trong V ⊗ W biểu diễn dưới dạng:

| ψ ⟩ | ϕ ⟩ , | ψ ⟩ ⊗ | ϕ ⟩ , | ψ ϕ ⟩ , | ψ , ϕ ⟩ . {\displaystyle |\psi \rangle |\phi \rangle \,,\quad |\psi \rangle \otimes |\phi \rangle \,,\quad |\psi \phi \rangle \,,\quad |\psi ,\phi \rangle \,.}

Tổng hợp bra và ket được ứng dụng trong vướng víu lượng tử và nghịch lý EPR.